闭着眼学机器学习——朴素贝叶斯分类

引言：
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1. 算法介绍

朴素贝叶斯是一种基于贝叶斯定理的分类算法,广泛应用于文本分类、垃圾邮件过滤、情感分析等领域。它是一种简单但非常有效的分类方法,特别适用于高维度特征空间的分类问题。

朴素贝叶斯分类器的"朴素"来源于它对特征之间独立性的假设。尽管这个假设在现实中往往不成立,但该算法在许多实际应用中仍然表现出色。

2. 算法原理

朴素贝叶斯分类器基于贝叶斯定理:

$\frac{P(B|A) * P(A)}{P(B)}$

在分类问题中,我们关心的是给定特征 $X$ ,类别 $Y$ 的后验概率 $P (Y ∣ X)$ :

$\frac{P(X|Y) * P(Y)}{P(X)}$

由于朴素贝叶斯假设特征之间相互独立,因此:

$P(X|Y) = P(X_1|Y) * P(X_2|Y) * ... * P(X_n|Y)$

分类时,我们选择使 $P (Y ∣ X)$ 最大的类别 $Y$ 作为预测结果。

3. 案例分析

我们使用著名的鸢尾花(Iris)数据集来演示朴素贝叶斯分类器的应用。

首先建立朴素贝叶斯分类模型训练数据进行分类并打印分类结果：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB
from sklearn.metrics import accuracy_score, classification_report
from sklearn.decomposition import PCA

# 加载数据
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 创建并训练模型
gnb = GaussianNB()
gnb.fit(X_train, y_train)

# 预测
y_pred = gnb.predict(X_test)

# 评估模型
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f"准确率: {accuracy:.2f}")

print("\n分类报告:")
print(classification_report(y_test, y_pred, target_names=iris.target_names))

打印出模型的准确率和分类报告如下：

接下来对分类结果进行可视化：

# 可视化
# 使用PCA降维到2D
pca = PCA(n_components=2)
X_pca = pca.fit_transform(X)

# 绘制散点图
plt.figure(figsize=(10, 8))
colors = ['red', 'green', 'blue']
for i, c in zip(range(3), colors):
    plt.scatter(X_pca[y == i, 0], X_pca[y == i, 1], c=c, label=iris.target_names[i])

plt.title('鸢尾花数据集的PCA可视化')
plt.xlabel('第一主成分')
plt.ylabel('第二主成分')
plt.legend()
plt.show()

# 绘制决策边界
x_min, x_max = X_pca[:, 0].min() - 0.5, X_pca[:, 0].max() + 0.5
y_min, y_max = X_pca[:, 1].min() - 0.5, X_pca[:, 1].max() + 0.5
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.02),
                     np.arange(y_min, y_max, 0.02))
Z = gnb.predict(pca.inverse_transform(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]))
Z = Z.reshape(xx.shape)

plt.figure(figsize=(10, 8))
plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.8, cmap=plt.cm.RdYlBu)
plt.scatter(X_pca[:, 0], X_pca[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.RdYlBu, edgecolor='black')
plt.title('朴素贝叶斯分类器的决策边界')
plt.xlabel('第一主成分')
plt.ylabel('第二主成分')
plt.show()

绘制数据降维后的数据散点图：

绘制朴素贝叶斯分类结果图：